如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB.若DE将ABC分成面积相等的两部分,且S△ABC

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB.若DE将ABC分成面积相等的两部分,且S△ABC=20,AE=8,则AD=______.... 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB.若DE将ABC分成面积相等的两部分,且S△ABC=20,AE=8,则AD=______. 展开
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轰轰yeah0227
2014-09-22 · TA获得超过102个赞
知道答主
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解:过点D作DF⊥AE于F,
∵S△ABC=20,DE将ABC分成面积相等的两部分,
∴S△ADE=
1
2
×20=10,
∵AE=8,
1
2
×8?DF=10,
解得DF=
5
2

∵DF⊥AE,DE⊥AB,
∴∠A+∠ADF=90°,∠ADF+∠EDF=90°,
∴∠A=∠EDF,
又∵∠ADF=∠DFE=90°,
∴△ADF∽△DFE,
AF
DF
=
DF
EF

∴DF2=AF?EF,
即(
5
2
2=AF?(8-AF),
整理得,4AF2-32AF+25=0,
解得AF=
39
2

在Rt△ADF中,根据勾股定理,AD2=DF2+AF2
代入数据得,AD2=(
5
2
2+(
39
2
2=
25
4
+
103±16
39
4

=32±4
39

=26±2
156
+6,
=(
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