Question

4道高一数学题，求过程

1.化简：2根号(1-sin4）+根号（2+2cos4） 2.化简：cota-tana 3.已知1/cosx-1/sinx=1,x∈(π，2π），求sin2x 4.已知方程x2+（tana+cota)x+1=0的一个根为2+根号3，求sin2a

Answer 1

第一题
1-sin4
=
sin²2
+
cos²2
-
2sin2cos2
=
(sin2
-
cos2
)²
2+2cos4
=
2
+
2×(2cos²2
-
1
)
=
4cos²2
第二题
原式
=
cosa/sina
-
sina/cosa
=
(cos²a
-
sin²a)
/
sinacosa
=
2cos2a
/
sin2a
=
2cot2a
第三题
原式通分可化为：：sinx
-
cosx
=
sinxcosx
左右平方得：sin²x
+
cos²x
-2sinxcosx
=
(sinxcosx)²
又sin2x
=
sinxcosx
∴sin²x
+
cos²x
-2sinxcosx
=
(sinxcosx)²
可转化为
1
-
sin2x
=
sin²
2x
/
4
解方程组即可，注意sin2x的范围
第四题
两根之积：c/a
=
1
；
∴另一个根为
2
-
根号3
则两根之和为4
即
-b
/
a
∴tana
+
cota
=
-4
即：
sina
/
cosa
+
cosa
/
sina
=
(sin²x
+
cos²x)
/
sinacosa
=
2
/
sin2a
=
-4