Question

∫dx/(x+1)√x^2+2x+3

Answer 1

分母是(x+1)√（x^2+2x+3)吗？
做 变换 √(x^2+2x+3)=x-t
x^2+2x+3=x^2-2xt+t^2
2(1+t)x=t^2-3
x=(t^2-3）/[2（1+t)]
是 关于t的 有理式，dx也是 关于t的 有理式，代入后全部成为关于t的 有理式，也就可积了。计算量较大，你做吧。这叫欧拉代换，理科学生学。

若要简单，也可以做变换：(x+1)/√2=cht, 得到参考答案: -√2/2*arth(√2/√[(x+1)^2+2]+C
不过必须熟悉双曲三角函数。

Answer 2

我认为：你题目抄错了！