∫(1/x^2+2x+3)dx 书上的解答:∫dx/x^2+2x+3 = ∫dx/(x+1)^2+2 = 1/2∫√2d(x+1/√2)/1+(x+1/√2)^2
小弟不才,只知道此为换元积分法,会做能找到U=XX的然后du=(XX)′dx的题目,书看了3便,上面只是说熟练后U的代换这可以不写出来,可是没具体说明到底怎么能快速的找到...
小弟不才,只知道此为换元积分法,会做能找到U=XX的然后du=(XX)′dx的题目,书看了3便,上面只是说熟练后U的代换这可以不写出来,可是没具体说明到底怎么能快速的找到U的替换量,如上题小弟我就万分不解他的U是怎么找出来的,谢谢大家了
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2个回答
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这种方法教材里称作第一类换元法,也就是很多人俗称的“凑微分法”,首先可以肯定得说,几乎没有哪本书会去讲如何能快速找到这个U,也许些考研的辅导教材中会讲到,但通常是长篇大论,写上一大堆,但也只能包含这类方法中很少的一部分。
你现在是微积分的初学者,觉得这个很难是正常的,“凑微分”本身就是微积分中一个很难而且有时需要很高技巧的方法。如何能快速找到这个中间变量U呢?只有靠多做题,在做题中自己积累。凑微分没有捷径。
当你惊叹于某个凑微分太过巧妙时,可以将此思路记在脑中,也许下次你自己也就会了。
给你举个例子,一个高技巧的凑微分,∫1/(1+x^4) dx
如果你在百度发个问题,问这道题,会发现,这个题很多人都会做,但我估计基本上没有一个人是自己把方法想出来的,都是因为见过这个题,或见过相近的题,把这个方法记住的。
希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢。
你现在是微积分的初学者,觉得这个很难是正常的,“凑微分”本身就是微积分中一个很难而且有时需要很高技巧的方法。如何能快速找到这个中间变量U呢?只有靠多做题,在做题中自己积累。凑微分没有捷径。
当你惊叹于某个凑微分太过巧妙时,可以将此思路记在脑中,也许下次你自己也就会了。
给你举个例子,一个高技巧的凑微分,∫1/(1+x^4) dx
如果你在百度发个问题,问这道题,会发现,这个题很多人都会做,但我估计基本上没有一个人是自己把方法想出来的,都是因为见过这个题,或见过相近的题,把这个方法记住的。
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