Question

判断题：计算不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外为什么不正确？求大神详细指点

Answer 1

不定积分中不为0的常数因子可以提到积分号外，定积分中的任意常数因子都可以提到积分号外。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

扩展资料：

被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

你说的∫（1/2x）dx和1/2∫（1/x）dx积出的原函数不同，其实是你没搞清楚原函数是可以为无穷多个的，
∫（1/2x）dx＝1/2ln2x+C
1/2∫（1/x）dx＝1/2lnx+C
1/2ln2x和1/2lnx相差的是常数1/2ln2,所以1/2ln2x+C和1/2lnx+C表示的是同样的原函数，至于你说的判断题为什么错，因为在不定积分中0因子是不可以提出的，如果是定积分，这道判断题就是对的。

Answer 3

必须是不为0的 常数因子 才能提到积分号外

Answer 4

不定积分中不为0的常数因子可以提到积分号外
定积分中的任意常数因子都可以提到积分号外

Answer 5

常数可以提到外面，好好看看概念！