已知函数f（x）在正无穷到负无穷内可导，f'（0）=e，且对任意的x，y满足f（x+y）=exf（ 10
已知函数f（x）在正无穷到负无穷内可导，f'（0）=e，且对任意的x，y满足f（x+y）=exf（y）+eyf（x）试证明这两问非常感谢！！n...
已知函数f（x）在正无穷到负无穷内可导，f'（0）=e，且对任意的x，y满足f（x+y）=exf（y）+eyf（x） 试证明这两问 非常感谢！！n
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f'(x)=lim(y->0) [f(x+y)-f(x)]/y
=lim [e^x*f(y)+e^y*f(x)-f(x)]/y
=lim e^x*f(y)/y + lim f(x)(e^y-1)/y
=e^x*limf(y)/y + f(x)lim (e^y-1)/y
=e^x*f'(0) + f(x)
=e^x*e+f(x)
=f(x)+e^(x+1)
即可
=lim [e^x*f(y)+e^y*f(x)-f(x)]/y
=lim e^x*f(y)/y + lim f(x)(e^y-1)/y
=e^x*limf(y)/y + f(x)lim (e^y-1)/y
=e^x*f'(0) + f(x)
=e^x*e+f(x)
=f(x)+e^(x+1)
即可
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