Question

660题P3 一道有关极限的选择题。

这两个选项是否正确。为什么？

Answer 1

都是错的。
（1）若limf(x)>limg(x)，则右端的结论是正确的，甚至能保证在充分小的邻域内f(x)>g(x)；但当limf(x)=limg(x)时，这个结论就未必成立了，比如f(x)=x，g(x)=1，当x趋于1时，满足limf(x)=limg(x)=1，但无论取1多小的邻域，都不能保证x>=1恒成立（左侧小于右侧大于）。
（2）结论应该改为>=就对了，因为极限有可能相等。比如f(x)=|x|，g(x)=0，当x趋于0时的情况。