Question

大学数学可积必有界的证明中有个地方不是很明白

如图M+G除以∆Xk是什么意思，这里思路不是很看得懂，反证的思路是为了证明无界的积分结果会比原来结果大的意思吗？？

Answer 1

1.首先，反证的思路是假设无界则必定不可积。根据黎曼可积定义，证明不可积就是说明存在正数ε0，对任意正数δ和任意实数J，都存在分割T满足模长小于等于δ，以及上面选取的点集，使得图1的式子成立。

他的证明意思是如果函数无界，那么对任何分割T(固定了)，都有分割中的一个区间上函数无界(否则分割中每个区间上函数有界就会导致函数有界)，无界就会有一个点满足对任何正数(就是图二的第一个数，他应该命G等于我画圈的第二个)，函数都会大于这个数。然后他推出来了黎曼和无界，也就是绝对值大于M(M是任意的)，这其实已经证明了结果(黎曼和不会属于任何一个ε邻域)，或者你可以再写一步，如图3，这说明黎曼和不以任何实数为极限。

图1

图2

图3

Answer 2

不必一直埋怨身边人人生在世，大多数时候都需要花费双倍的努力来赚取物质，甚至是更多倍的努力。在物质极度匮乏的情况下，要想保证精神生活，辽依返献爸擞冒诜案