数学题，计算下列极限，详细步骤。
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lim (4x²+arctanx)/(x+sinx)²
x→∞
=lim [4 +π/(2x²)]/(1 +sinx/x)²
x→∞
=(4+0)/(1+0)²
=4/1
=4
lim x[√(x²+1)-√(x²-1)]
x→+∞
=lim x[√(x²+1)-√(x²-1)][√(x²+1)+√(x²-1)]/[√(x²+1)+√(x²-1)]
x→+∞
=lim x[(x²+1)-(x²-1)]/[√(x²+1)+√(x²-1)]
x→+∞
=lim 2x/[√(x²+1)+√(x²-1)]
x→+∞
=lim 2/[√(1+ 1/x²)+√(1- 1/x²)]
x→+∞
=2/[√(1+0)+√(1-0)]
=2/(1+1)
=2/2
=1
x→∞
=lim [4 +π/(2x²)]/(1 +sinx/x)²
x→∞
=(4+0)/(1+0)²
=4/1
=4
lim x[√(x²+1)-√(x²-1)]
x→+∞
=lim x[√(x²+1)-√(x²-1)][√(x²+1)+√(x²-1)]/[√(x²+1)+√(x²-1)]
x→+∞
=lim x[(x²+1)-(x²-1)]/[√(x²+1)+√(x²-1)]
x→+∞
=lim 2x/[√(x²+1)+√(x²-1)]
x→+∞
=lim 2/[√(1+ 1/x²)+√(1- 1/x²)]
x→+∞
=2/[√(1+0)+√(1-0)]
=2/(1+1)
=2/2
=1
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