若某系统在单位阶跃输入作用下，系统在零初始条件下的输出响应为c(t)=1
系统在单位阶跃输入作用下，系统在零初始条件下的输出响应为c(t)=1-2e^-2t+e^-t，系统的传递函数r(t)=1(t)进行拉氏变换得到R(S)=1/s，c(t)进行拉氏变换得到C(S)=1/s-1/(s+2)+1/(s+1)，G(S)=C(s)/R(S)=(2-s*s)/(s*s+3s+2)。
引入单位阶跃函数为了解决单位冲激函数（狄拉克Delta函数）的积分，系统在输入信号激励下的响应问题中，为了区分信号加入系统前后两个时点。
信号加入系统开始起作用的时点称为“0时刻”后沿，记为0+，t=0+，就是t>0；输入信号要加而未加入的时点称为0时刻前沿，记为0-，t=0-,就是t<0。
扩展资料：
一般认为，阶跃信号对于系统来说是十分严峻的工作状态，因为阶跃信号中存在跃断点（不连续点）。针对零初始状态系统在单位阶跃输入下的响应情况。
定义了一系列动态性能指标，用以评判系统的动态性能，如超调量、衰减比、上升时间、调节时间、峰值时间等等。
参考资料来源：百度百科-单位阶跃函数
r(t)=1(t)进行拉式变换得到R(S)=1/s
c(t)进行拉式变换得到C(S)=1/s-1/(s+2)+1/(s+1)
G(S)=C(s)/R(S)=(2-s*s)/(s*s+3s+2)
例如：
先求g(t)，通过朗普拉斯变换得到G(s)
g(t)是系统在单位脉冲响应δ(t)输入时的输出响应
单位阶跃函数的导数是单位脉冲函数
则g(t)=c'(t)=δ(t)+2e＾(-2t)-e＾(-t)
则G(s)=L-1[g(t)]=1+2/(s+2)-1/(s+1)
扩展资料：
单位阶跃函数用ε（t）表示，其定义式如下：
t<0时，ε（t）=0；
t>0时，ε（t）=1；
该定义式表明，在该函数t<0时，其值为0,；t>0时，其值为1；当t=0时，发生跳变，其值未定，而当t由负值或正值趋近于0时，其值则是确定的，即ε（t=0-）=0，ε（t=0+）=1。
阶跃函数可以用来描述开关动作。
参考资料来源：百度百科-单位阶跃响应
c(t)进行拉式变换得到C(S)=1/s-1/(s+2)+1/(s+1)
G(S)=C(s)/R(S)=(2-s*s)/(s*s+3s+2)
