Question

系统在单位阶跃作用r（t）=1（t）时，输出响应为c(t)=1-2e^(-2t)+e^(-t)，试求系统的传递函数。

Answer 1

。。。真是的，我来答
这是一道考研题
先求g(t),然后通过朗普拉斯变换得到G(s)
g(t)是系统在单位脉冲响应δ(t)输入时的输出响应​
这个题系统的输入是单位阶跃响应
单位阶跃函数的导数是单位脉冲函数
则g(t)​=c'(t)=δ(t)+2e＾(-2t)-e＾(-t)
则G(s)​=L-1[g(t)]=1+2/(s+2)-1/(s+1)
​

Answer 2

已知r（t）＝1，r（s）＝1/s
c（s）＝1/s+2/s+2 +s/s+1
G（s）=c（s）/r（s）=1-2s/s+2+s/s+1

Answer 3

对输入r(t)=1(t)取拉氏变换得：
r(s)=1/s
对输出响应取拉氏变换得：
c(s)=1/s-2/(s+2)+1/(s+1)=(3s+2)/s(s+2)(s+1)
c(s)=φ(s)r(s)
系统传递函数φ(s)=c(s)/r(s)=s*(3s+2)/s(s+2)(s+1)
=(3s+2)/(s+2)(s+1)
=4/(s+2)-1/(s+1)
系统的脉冲响应g(t)=4e^(-2t)-e^(-t)