Question

求弓形面积,高2.05,底长7.6（圆弧）配图解析

Answer 1

已知弦长b=7.6；弓形高h=2.05；求弓形的面积。
解：园弧半径R=(b²+4h²)/(8h)=(7.6²+4×2.05²)/(8×2.05)
=(57.76+16.81)/16.4=74.57/16.4=4.547;
圆心角θ=4arctan(2h/b)=4arctan(2×2.05/7.6)
=4arctan0.5394=4×28.3457°=113.3828°=113.3828°×π/180°=1.9789rad;
∴弓形面积S=(1/2)R²(θ-sinθ)=(1/2)×4.547²(1.9789-sin113.3828°）
=10.3376(1.9789-0.91787)=10.3376×1.06103=10.9685.
【所引公式都绝对正确。只是我的计算器已用了50年了，数字显示不太好，你可以再验算一下。】

Answer 2

根据垂径定理得：BD=1/2AB=3.8，

设弓形所在圆半径为R，OD=R-2.05，

在RTΔOBD中，OB^2=OD^2+BD^2，

R^2=(R-2.05)^2+3.8^2，R≈4.55，

sin∠BOD=BD/OB≈0.8352，

∠BOD≈56.6°，∴∠AOB≈113°，

∴弧AB=113×π×4.55/180≈8.97，

S扇形=1/2×8.97×4.55≈20.41，

SΔOAB=1/2×7.6×2.5=9.5，

S弓形=30.5。

Answer 3

弓形面积=1.449