Question

高数曲线切向量问题

52题C选项1、这里如果不按参数方程做 我那样的做法算出来的为什么错了？2、这道题怎么求出来的参数方程（ps：我一直不会直角坐标转换参数方程）这里假设x=t？为什么不能假设x=别的。。？

Answer 1

令F=f(x,y)-z，G=y，曲线的切线的方向向量是（α(F,G)/α(y,z)，α(F,G)/α(z,x)，α(F,G)/α(x,y)）＝（1,0,fx)=(1,0,3)。

加个恒等式x＝x就是了，以x为参数。令x＝t，x＝u，x＝v等都无所谓。

追问

G=y 这个方程里面对x,y,z求导都是零啊！？？

追答

Gy=1。

追问

y=0啊 那这个方程不就是x轴嘛 导数是0啊！

追答

什么x轴，这是在空间上，y＝0是zx坐标面。你就按照公式求导就是了。

追问

(=^.^=)哦哦对……关键是y=0 始终无法理解为什么导数是1啊？

还在吗？

还在不在？

追答

G(x,y,z)=y，它对x,z的导数是0，对y的导数是1，这就是个三元函数求偏导数。

追问

嗯嗯 我明白您的意思了
我现在就是钻牛角尖 觉得y=0 G=y y又=0 所以完整的方程是G=y=0 G对y求导是1 y=0求导是0啊？

追答

假设了两个函数后，求导的时候就与原来的两个方程无关了，至多是求导以后的结果还可以代入。比如有个方程是e^z-xy=0，假设函数F=e^z-xy，求导Fx=e^z-y，这里的e^z可以替换为xy，即Fx=xy-y。

追问

e^z-xy求导对x应该是e^z＊∂z/∂x-y吧？ʕ•ﻌ•ʔ

大神你是不粗心算错啦？

e^z*z′-y吧😁