Question

(二重积分)如图是正确答案和我做的错误答案，请大佬们帮忙解释一下我考虑的积分区间为什么不对呢？

把区域D画出来后，θ的范围确实应该是常数区间啊，为什么答案给的是关于ρ的表达式呢？

Answer 1

很简单的道理
ρ的范围是0到2cosθ
这就说明ρ和θ之间是有关系的
即上限为ρ=2cosθ
反过来当然就是θ=arccos(ρ/2)，这就是θ的上限
对这样的更换积分次序的问题，最好还是画出积分的图形再确定