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如图所示利用洛必达法则
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lin(sin3x/cox3x)/(cos3x/sin3x)=lim (sin3x/sinx)*(cosx/cos3x)
-1lim cosx/cos3x
-1lim -sinx/-3sin3x=1/3
设y=x^sinx
取对数lny=lnx^sinx=sinxlnx=lnx/(1/sinx)
当x→0，sinx~x,
lim lny=lim lnx/(1/x)
lim 1/x/(-1/x^2)=-x=0
y=e^lnxsinx,y=e^lny
lim y=lim e^lny=e^lin y
所以lim x^sinx=lim y=e^0=1
-1lim cosx/cos3x
-1lim -sinx/-3sin3x=1/3
设y=x^sinx
取对数lny=lnx^sinx=sinxlnx=lnx/(1/sinx)
当x→0，sinx~x,
lim lny=lim lnx/(1/x)
lim 1/x/(-1/x^2)=-x=0
y=e^lnxsinx,y=e^lny
lim y=lim e^lny=e^lin y
所以lim x^sinx=lim y=e^0=1
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第一个直接求导，第二个取对数，然后洛必达
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希望有所帮助
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