Question

设函数f(x)=2cos²x+sin2x+a(a∈R).

Answer 1

解：f(x)=2cos²x+sin2x+a=cos2x+1+sin2x+a=（根号2）sin（2x+π/4）+a+1，sinx的最小证周期为2π，所以sin（2x+π/4）最小正周期为π。单调增区间：2kπ-π/2=<2x+π/4<=2kπ+π/2解得x递增区间为[kπ-π3/8，kπ+π1/8]k∈z。
（2）f（x）在[0，π/8
] 上递增，在[π/8，π/6]上递减∴当x=π/8时，f（x）=2
f（x）=根号2+a+1=2，a=1-根号2
轴对称方程：2x+π/4=kπ+π/2，解得x=kπ/2+π/8
k∈z
即为对称轴方程

Answer 2

解：f(x)=2cos²x+sin2x+a=cos2x+1+sin2x+a=（根号2）sin（2x+π/4）+a+1，sinx的最小证周期为2π，所以sin（2x+π/4）最小正周期为π。单调增区间：2kπ-π/2=<2x+π/4<=2kπ+π/2解得x策增区间为[kπ-π3/8，kπ+π1/8]。
（2）当x∈[0,π/6]，2x+π/4∈[π/4，7π/12]，当2x+π/4=π/2时值最大，f（x）=根号2+a+1=2，a=1-根号2
轴对称方程：2x+π/4=kπ+π/2，解得x=kπ/2+π/8即为对称轴方程

Answer 3

(1)
f(x)=（2cos²x-1）+1+sin2x+a=(cos2x+sin2x)+a+1=√2[（√2）/2sin2x+（√2）/2cos2x]+a+1=√2sin(2x+π/4）+a+1
==>最小正周期T=2π/2=π，
2kπ-π/2<=2x+π/4<=2kπ+π/2
==>单调递增区间x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8]

(2)
由（1）得
∵x∈[0,π/6]
∴2x+π/4∈[π/4，7π/12]，则当2x+π/4=π/2，即x=π/8时，f(x)最大值=1+1+a=2
==>a=0
对称轴:2x+π/4=kπ+π/2
==>x=kπ/2+π/8