Question

在m为何值时，直线L1：2x+(1-m)y+1=0与直线L2：（2m+1)x+3y+3=0互相垂直.

Answer 1

1)两直线垂直,斜率之积为-1
∴(m-1)/2*(-3)/(2m+1)=-1
∴2(2m+1)=3(m-1)
解得m=-5
2)设直线为2x+5y+t=0
交x轴(-t/2,0),交y轴(0,-t/5)
S=(1/2)*|t/2|*|t/5|=t^2/20=5,
t^2=100,t=10或-10
∴L:2x+5y+10=0或2x+5y-10=0
3)x轴⊥y轴,要有外接圆,L1⊥L2
∴a/2*(-2)/a^2=-1/a=-1
∴a=1
L1:x-2y=-2,L2:2x+y=6
L1与y轴交点A(0,1),L2与x轴交点B(0,6)
直径为AB=√(1^2+6^2)=√37,半径为√37/2