Question

【急】帮忙解决几道高一数学题

1.设sina=1/3,2π<a<3π,求sin(a/2)+cos(a/2)

2.设0<a<π,sina+cosa=1/2,求cos2a的值

Answer 1

[sin(a/2)+cos(a/2)]^2
=1+sina=4/3
sin(a/2)+cos(a/2)=-2√3/3

(sina+cosa)^2=1/4=1+sin2a, sin2a=-3/4
cos2a=±√7/4

Answer 2

1、
2π<a<3π
π<a/2<3π/2
第三象限
所以sin(a/2)<0,cos(a/2)<0
sin(a/2)+cos(a/2)<0

[sin(a/2)+cos(a/2)]²
=sin²(a/2)+cos²(a/2)+2sin(a/2)cos(a/2)
=1+sin2a
=4/3
所以sin(a/2)+cos(a/2)=-2√3/3

2、
sina+cosa=1/2
平方
sin²a+cos²a+2sinacosa=1/4
1+2sinacosa=1/4
sinacosa=-3/8
sina+cosa=1/2
由韦达定理
sina和cosa是方程x²-(1/2)x-3/8=0的根
x=(1±√7)/4
0<a<π
所以sina>0
sina=(1+√7)/4,cosa=(1-√7)/4
cosa-sina=-√7/2
所以cos2a=cos²a-sin²a=(cosa+sina)(cosa-sina)=-√7/4

Answer 3

1.
因为 2π<a<3π
所以 π<a/2<3/2π
所以 sin(a/2)+cos(a/2)<0
因为 sina=1/3
所以 [sin(a/2)+cos(a/2)]^2=[sin(a/2)]^2+[cos(a/2)]^2+2sin(a/2)cos(a/2)=1+sina=1+1/3=4/3
综上，sin(a/2)+cos(a/2)=-2sqr(3)/3
注：sqr代表开平方根。

2.
由已知，（sina+cosa）^2=1+sin2a=1/4
所以 sin2a=-3/4
又因为 0<a<π,sina+cosa<1
所以 1/2π<a<π,π<a<2π
所以 cos2a=-sqr（7）/4
注：sqr代表开平方根。

Answer 4

1，π<a/2<3/2π,由其可知：sin(a/2)+cos(a/2)是个负值。

{sin(a/2)+cos(a/2)}^2=1+2sin(a/2)cos(a/2)=1+sina=1+1/3=4/3

所以sin(a/2)+cos(a/2)=负的三分之二倍根号三。

2，（sina+cosa）^2=1/4,
1+sin2a=1/4
sin2a=-3/4
cos2a=正负四分之根号七。

Answer 5

1.sin(a/2)平方+cos(a/2)平方=[sin(a/2)+cos(a/2)]平方-sina=1
又a/2在第三象限,sin(a/2)+cos(a/2)=2/根3
2.同上可求出sin2a=-3/4,说明sina与cosa异号,π/2<a<π,sina>0.cosa<0
可求出sina-cosa=(根7)/2
cos2a=cosa平方-sina平方=-(根7)/4

Answer 6

1
π<a/2<2π/3
sin(a/2)<0 cos(a/2)<0
sin(a/2)+cos(a/2)<0
sin(a/2)+cos(a/2)平方得1+sin（a）=4/3
得sin(a/2)+cos(a/2)=2/√3
2
0<sina+cosa=1/2 <1
0<a<π得sina>0,
cosa<0
sina-cosa>0
sina+cosa的平方为1+sin2a=1/4
sin2a=-3/4
sina-cosa的平方1-sin2a=7/4
sina-cosa=√7/2
cos2a=（sina+cosa）*（cosa-sina）=-√7/4