求解向量的线性表示与求解矩阵方程组有什么区别?

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左丘波瞿晏
2020-03-21 · TA获得超过3.1万个赞
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最主要的区别是,所求得到数学对象不一样:
线性方程组,解出来,得到各个未知数的值(可以组成一个向量),
如有无穷多组解,齐次线性方程组则是多个解向量的线性组合
非齐次线性方程组,则是一个特解+相应齐次线性方程组基础解系的线性组合
向量方程组,解出来,得到向量组(多个向量)
矩阵方程,解出来,得到的是矩阵(或者矩阵的线性组合)
浦念文朴邈
2019-04-14 · TA获得超过3万个赞
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非齐次线性方程组的通解是
对应的齐次方程的通解加一个特解
求一个向量用其他向量线性表示,
也是解一个非齐次线性方程组
x1a1+...+xsas
=
b
它的解
(k1,...,ks)
就是线性表示的组合系数

k1a1+...+ksas
=
b
显然有
b=-a1+2a2.
若求全部表示法,
则求出通解
x
=
(-1,2,0)^T
+
c(-2,1,1)^T
=
(-1-2c,
2+c,
c)^T

b
=
(-1-2c)a1
+
(2+c)a2
+
ca3.
c
为任意常数.
c=0时就是上面那个表达式
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