Question

在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1=1，a2+a3=6，则数列{an}...

在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1=1，a2+a3=6，则数列{an}的通项公式为 ．

Answer 1

分析：先设等比数列的公比为q；根据a1=1，a2+a3=6求出公比即可求出数列{an}的通项公式．（注意题中的限制条件“各项均为正数'）
解答：解：设等比数列的公比为q．
则由a1=1，a2+a3=6，得：a1（q+q2）=6⇒q2+q-6=0
解得q=2或q=-3．
又因为数列各项均为正数
∴q=2．
∴an=a1•qn-1=2n-1．
故答案为：an=2n-1．
点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．