Question

方向导数的含义

Answer 1

方向导数的计算
在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。注意某个方向的方向导数存在，不能推出其它方向的方向导数存在。

方向导数的精确定义（以三元函数为例）：设三元函数f在点P（x，y，z）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ（rou）表示P和P两点间的距离。

基本信息
分类
沿直线和沿曲线方向
域内某点沿线方向的导
方向导数（directional derivative）的通俗解释是：我们不仅要知道函数在坐标轴方向上的变化率

（即偏导数），而且还要设法求得函数在其他特定方向上的变化率。而方向导数就是函数在其他特定方向上的变化率

定义
方向导数的精确定义（以三元函数为例）：设三元函数f在点P（x，y，z）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ（rou）表示P和P两点间的距离。若极限

lim（ (f(P)-f(P)) / ρ ）= lim （△l f / ρ）（当ρ→0时）

存在，则称此极限为函数f在点P沿方向l的方向导数。
处沿任一方向l的方向导数都存在，且

方向导数
方向导数
方向导数（l，P）=（f(P)在x的偏导）×cosα+(

在y的偏导)×cosβ+(f(P0)在z的偏导)*cosγ

其中cosα，cosβ，cosγ是方向l的方向余弦

Answer 2