Question

已知函数y=√-x²+2x+3，求函数定义域和值域，函数的单调区间

求过程

Answer 1

该加的括号加上啊。是不是y=√(-x^2+2x+3)?
定义域:-x^2+2x+3
=-(x^2-2x-3)
=-(x^2-2x+1-4)
=-(x^2-2x+1)+4
=-(x-1)^2+4
可得-(x-1)^2+4>=0,(x-1)^2<=4,-√4<=x-1<=√4,-1<=x<=3
即函数定义域为[-1,3]
还可得:y>=0,y^2=-(x-1)^2+4∈[0,4]
∴y∈[0,2]，函数值域为[0,2]
单调区间:显然x=1是一个极值点，函数单调区间为[-1,1],[1,3]
当x∈[-1,1]时函数单调递增，当x∈[1,3]时函数单调递减
过程不太标准，凑合着看吧