Question

已知a不等于0,f(x)={2x+a,x<1. -x-2a,x>=1.}若f(1-a)=f(1+a).求a?

Answer 1

∵当x<1时，f(x)是单调递增函数
当x≥1时，f(x)是单调递减函数
1°当a>0时，则1-a<1+a
则f(1-a)=2(1-a)+a=2-a
f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a
要使f(1-a)=f(1+a)，则2-a=-1-3a
即a=-3/2，不满足题意，舍去
2°当a<0时，则1-a>1+a
则f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a
f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a
要使f(1-a)=f(1+a)，则2+3a=-1-a
即a=-3/4，满足题意
综上所述：a=-3/4

Answer 2

(1)如a>0,则有1-a<1,1+a>1
f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1
f(1-a)=f(1+a)
2-a=-3a-1
2a=-3,a=-3/2<0,不符合,舍.
(2)如a<0,则有1-a>1,1+a<1
f(1-a)=-(1-a)-2a=-a-1
f(1+a)=2(1+a)+a=3a+2
故有-a-1=3a+2
4a=-3
a=-3/4<0,符合
综上所述,a=-3/4