Question

高等数学可降阶的高阶微分方程问题求解

Answer 1

令y'=p,
y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
带入
y³pdp/dy+2p=0
分离变量各自积分
∫dp=∫-2/y³dy
p=1/y²+c
又因 y'(0)=1,y(0)=1
所以，1=1+c, c=0
则dy/dx=1/y²
分离变量，各自积分
∫y²dy=∫dx
1/3y³=x+c1
y(0)=1
所以，
1/3=0+c1,则c1=1/3
所以方程为：y³=3x+1

Answer 2

p=y', y'' = dp/dx = dp/dy dy/dx = pdp/dy
带人得到
y^3 pdp/dy +2p=0
dp = -2/y^3 dy
p = 1/y^2 +C
带入y'(0)=y(0)=1得到 1= 1/1 +C , C=0
就是y'=1/y^2
y^2 dy = dx

y^3/3 = x +C1
y(0)=1代人得到c1=3
y^3/3 = x+3