七年级下册期末考试数学题及答案解析(2)
二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分，把答案写在题中的横线上)
9.(3分)2013年5月至10月世界园林博览会将在中国锦州召开，这是世界上第一个海上世界园林博览会，其主题是：City and sea，Harmonious in Future(城市与海，和谐未来)，在这句英文中，字母a出现的频数是 3 .
考点： 频数与频率.
分析： 根据频数的定义：每个对象出现的次数，求解即可.
解答： 解：在“City and sea，Harmonious in Future”这个句子的所有字母中，字母“a”出现了3次，故字母“a”出现的频数为3.
故答案为：3.
点评： 本题考查了频数的定义，解答本题的关键是掌握频数是指每个对象出现的次数.
10.(3分)在实数3.14，﹣ ，﹣ ， ，﹣π， 中，无理数有 3 个.
考点： 无理数.
分析： 无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可.
解答： 解：无理数有 ， ，﹣π，共3个，
故答案为：3.
点评： 本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数是指无限不循环小数
11.(3分)在同一平面内，如果直线b和c都与直线a垂直，那么直线b和c的位置关系是 平行 .
考点： 垂线.
分析： 根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行作答.
解答： 解：∵在同一平面内，b⊥a，c⊥a，
∴b∥c，
即直线b和c的位置关系是平行.
故答案为：平行.
点评： 此题考查了平行线的判定这一知识点，本题利用了：在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行.
12.(3分)(2011•沈阳)在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x的值是 ﹣4或6 .
考点： 坐标与图形性质.
专题： 计算题.
分析： 点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x﹣1|=5，从而解得x的值.
解答： 解：∵点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，
∴|x﹣1|=5，
解得x=﹣4或6.
故答案为：﹣4或6.
点评： 本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于x轴的直线上.
13.(3分)不等式组 的整数解是 0、1、2、3 .
考点： 一元一次不等式组的整数解.
专题： 计算题.
分析： 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可.
解答： 解： ，
由①得，x>﹣1，
由②得，x≤3，
所以，不等式组的解集是﹣1
不等式组的整数解为0、1、2、3.
故答案为：0、1、2、3.
点评： 本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.
14.(3分)两数a，b的平方和不小于这两数的积的两倍，用不等式表示为 ɑ2+b2≥2ɑb .
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式.
分析： 根据已知表示出两数a，b的平方和，进而得出这两数的积的两倍，即可得出答案.
解答： 解：根据题意得出：
ɑ2+b2≥2ɑb.
故答案为：ɑ2+b2≥2ɑb.
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知得出两数的平方和两数的积是解题关键.
15.(3分)吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2= 70 度.(易拉罐的上下底面互相平行)
考点： 平行线的性质;对顶角、邻补角.
专题： 应用题.
分析： 本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题.
解答： 解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°.
又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°.
点评： 考查了平行线的性质及对顶角相等.
16.(3分)小红解方程组 的解为 ，由于她太粗心滴上了墨水，遮上了两个数●和☆，请你想办法帮她找回这两个数●= 8 ，☆= ﹣2 .
考点： 二元一次方程组的解.
专题： 计算题.
分析： 将x=5代入方程组中第二个方程求出y的值，得到☆表示的数;将x与y的值代入第一个方程求出结果，即为●表示的数.
解答： 解：将x=5代入2x﹣y=12中得：10﹣y=12，即y=﹣2，
将x=5，y=﹣2代入得：2x+y=10﹣2=8.
则●=8，☆=﹣2.
故答案为：8;﹣2
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
三、解答题(共3小题，满分12分)
17.(4分)计算： ﹣ +3× ﹣ .
考点： 实数的运算.
分析： 先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
解答： 解：原式= ﹣ +6+2
= .
点评： 本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则是解答此题的关键.
18.(4分)已知 和 都是方程y=ax+b的解，求a和b的值.
考点： 二元一次方程的解.
分析： 把两组解分别代入方程，得关于a，b的方程组，求解即可.
解答： 解：把 和 代入方程y=ax+b得，
，
解得a=1，b=1.
点评： 此题主要考查了二元一次方程解的定义以及解二元一次方程组的基本方法.
19.(4分)解不等式组 ，并把解集表示在数轴上.
考点： 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
分析： 求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可.
解答： 解： ，
∵解不等式①得：x>﹣2，
解不等式②得：x≤﹣
∴不等式组的解集为：﹣2
在数轴上表示不等式组的解集为： .
点评： 本题考查了解一元一次不等式(组)，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集.
四、解答题(共3小题20题5分，21题5分，22题7分，共17分)
20.(5分)①在平面直角坐标系中，画出顶点为A(﹣3，﹣1)、B(1，3)、C(2，﹣2)的△ABC.
②若将此三角形经过平移，使B的对应点B′坐标为(﹣1，0)，试画出平移后的△A′B′C′.
③求△A′B′C′的面积.
考点： 作图-平移变换.
专题： 作图题.
分析： (1)根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可;
(2)根据网格结构找出点A、C平移后的对应点A′、C′的位置，然后顺次连接即可;
(3)利用△A′B′C′所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解.
解答： 解：(1)△ABC如图所示;(2)△A′B′C′如图所示;(3)△A′B′C′的面积=5×5﹣ ×4×4﹣ ×1×5﹣ ×1×5
=25﹣8﹣ ﹣
=17﹣5
=12.
点评： 本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.
21.(5分)某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图(不完整)如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为 126 度;
(2)共抽查了 80 名学生;
(3)在图2中，将“体育”部分的图形补充完整;
(4)爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比 10% ;
(5)估计现有学生中，有 287 人爱好“书画”.
考点： 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
专题： 计算题.
分析： (1)由“电脑”部分的百分比乘以360即可得到结果;
(2)由“电脑”部分的人数除以占的百分比即可求出调查的学生总数;
(3)由总学生数减去其他的人数求出“体育”部分的人数，补全统计图即可;
(4)由“书画”部分的学生数除以总人数即可得到结果;
(5)由求出“书画”部分的百分比乘以2870即可得到结果.
解答： 解：(1)根据题意得：360°×35%=126°;
(2)根据题意得：28÷35%=80(人);
(3)“体育“部分的是80﹣(28+24+8)=20人，补全统计图，
如图所示：
(4)根据题意得：8÷80=10%;
(5)根据题意得：2870×10%=287(人).
故答案为：(1)126;(2)80;(4)10%;(5)287.
点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.
