Question

e的1/x次方的图像是什么?

Answer 1

e的1/x次方的图像是个减函数。e的x次方分之一，相当于，e分之一的x次方，这是指数函数。根据指数函数图像特点，当底数大于零小于一时，图像为减函数，底数大于一时为增函数，图像过定点（0，1）.因为e分之一小于一，所以这个函数图像类比于底数大于0小于1的情形，是个减函数。

e的1/x次方的图像的性质

e的负x次方是一个特殊的指数函数，它的底数是e的负1次方，也就是e分之一。指数函数的定义域是R，图像一定过点(0，1)，并且一定过第一，二象限。当底数大于1时，指数函数单调递增，在图像上表现为左低右高；当底数在0到1的开区间上时，指数函数单调递减，在图像上表现为左高右低。而且指数函数都是凹函数。

因为1/e大于0而小于1，所以它是一个减函数，图像过一，二象限，且左高右低。这样我们就可以画出它的大概图像。结合描点法，我们就可以保证所做的图像更加准确了。

另外，e的负x次方的图像与e的x次方的图像关于y轴对称。我们也可以先画出e的x次方的图像，再取这个图像关于y轴对称的曲线，就是e的负x次方的图像。

Answer 2

e^(1/x) 的图像是一个关于 x = 0 和 y = 1 两点对称的双曲线。在 x > 0 区间内，图像呈上升趋势；而在 x < 0 区间内，图像呈下降趋势。
这个图像有一个明显的特点，那就是在 x = 0 时，e^(1/x) 无法直接求值，因为这个极限值趋近于无穷大。这意味着在 x = 0 的位置，图像并不存在。
e^(1/x) 实际上是指数函数的逆函数。当 x > 0 时，图像上升，函数值越来越大；当 x < 0 时，图像下降，函数值越来越小。在 x > 0 区间内，随着 x 的增大，图像上升速度逐渐减慢；而在 x < 0 区间内，随着 x 的减小，图像下降速度也逐渐减慢。
需要注意的是，这个图像是连续的，但在 x = 0 处不可导。