过曲面z=4-x 2 -y 2 上点P处的切平面平行于2x+2y+z-1=0,则点P的坐标为___.

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科创17
2022-06-24 · TA获得超过5919个赞
知道小有建树答主
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设点P为(a,b,c),则
曲面z=4-x 2 -y 2 上点P处的切平面的法向量可取为:(2a,2b,1)
因此,由题意(2a,2b,1)∥(2,2,1),从而a=b=1
又点P在曲面z=4-x 2 -y 2 上
因此c=2
故点P的坐标为:(1,1,2)
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