不定积分∫1/sinx dx等于什么?
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∫ 1/sinx dx
= ∫ cscx dx
= ∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx
= ∫ (- cscxcotx + csc²x)/(cscx - cotx) dx
= ∫ d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)
= ln|cscx - cotx| + C
扩展资料
设F(x)是函数f(x)的一个原函数,函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中,C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,又叫做函数f(x)的反导数,记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。
∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和;即:设函数 及 的原函数存在,则
求不定积分时,被积函数中的常数因子可以提到积分号外面。即:设函数 的原函数存在,
参考资料百度百科-不定积分
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属于基本公式中的一项,记忆即可!
先构造成一定的形式,再积分。
∫1/sinxdx
=∫sinx/sin^2xdx
=-∫dcosx/(1-cos^2x)
=-∫dt/(1-t^2)
令t=cosx
=-1/2∫(1/(t+1)-1/(t-1))dt
=-1/2(ln|t+1|-ln|t-1|)+C
=-1/2ln|(cosx+1)/(cosx-1)|+C
先构造成一定的形式,再积分。
∫1/sinxdx
=∫sinx/sin^2xdx
=-∫dcosx/(1-cos^2x)
=-∫dt/(1-t^2)
令t=cosx
=-1/2∫(1/(t+1)-1/(t-1))dt
=-1/2(ln|t+1|-ln|t-1|)+C
=-1/2ln|(cosx+1)/(cosx-1)|+C
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let
u= cscx - cotx
du = [-cscx.cotx + (cscx)^2 ] dx
= cscx .( cscx -cotx) dx
du/u = cscx dx
∫dx/sinx
=∫ cscx dx
=∫ du/u
=ln|u| +C
=ln|cscx - cotx| +C
u= cscx - cotx
du = [-cscx.cotx + (cscx)^2 ] dx
= cscx .( cscx -cotx) dx
du/u = cscx dx
∫dx/sinx
=∫ cscx dx
=∫ du/u
=ln|u| +C
=ln|cscx - cotx| +C
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