Question

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,过D点作DE品行AC交BC的延长线于点E.求△BDE的周长

（1）求△BDE的周长
（2）点P为线段BC上的点，联结PO并延长交于点Q，求证：BP=DQ

Answer 1

楼主图画的不错 可要好好学习啊!
(1)因为ABCD是菱形 , 所以BD垂直AC.根据勾股定理 BD=8
因为AC平行DE ,AD平行CE
所以ADEC是平行四边形.
所以AC=DE=6,AD=CE=5
又因为BE=BC+CE=10
所以△BDE周长为:BE+ED+BD=
(2)△BOP全等△DOP
答案一目了然 自己证全等吧

Answer 2

在菱形ABCD中AC和BD垂直平分AO=AC/2=3
在直角三角形ABO中BO平方=AB平方-AO平方
=25-9=16
BO=4
BD=2BO=8
ACED为平行四边形所以CE=AD=AC=5
DE=AC=6
△BDE的周长=BD+DE+CE+BC=8+6+5+5=24

Answer 3

（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3
∴OB=根号(AB²-OA²) =4，BD=2OB=8，
∵AD∥CE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，
∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=24．
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠QDO=∠PBO，
∵在△BOP和△DOQ中
∠QDO=∠PBOOB=OD∠QOD=∠POB
，
∴△BOP≌△DOQ（ASA），
∴BP=DQ．

Answer 4

（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3
∴OB=AB2-OA2=4，BD=2OB=8，
∵AD∥CE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，
∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=24．

（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠QDO=∠PBO，
∵在△BOP和△DOQ中
∠QDO=∠PBOOB=OD∠QOD=∠POB，
∴△BOP≌△DOQ，
∴BP=DQ．

OK？

Answer 5

1）因为CE=BC=AB=AD=5
又AB//CD，所以∠ABC=∠DCE
则△ABC≌△DCE
所以AC=DE
所以四边形ACED为平行四边形

2）△BDE周长=BD+DE+EB=2√(5²-3²)+6+10=24