Question

复合函数的定义域是怎么规定的？

Answer 1

复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。

例：已知函数y=f(x)的定义域为[0、1]，求函数y=f(x2+1)的定义域。

解：∵函数f(x2+1)中的x2+1相当于f(x)中的x(即u=x2+1,与u=x)

∴0≤x2+1≤1

∴-1≤x2≤0

∴x=0

∴定义域为{0}

小结：本题解答的实质是以u为桥梁求解。

总结：函数f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函数或复合函数，只要前面对应法则f相同，则定义域的求法为：对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同，即可求出x的范围，即为定义域。

扩展资料

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

⑴当为整式或奇次根式时，R；

⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即≥0)；

⑶当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0；

⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0(如，中)；

⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集；

⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集；

⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求；

⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合；

⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1；

⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制；

参考资料来源：百度百科-复合函数