Question

lim（x→x0）[f（x）±g（x)]=?

Answer 1

第1，等价无穷小在加减法中不能使用，只能在乘除法中使用。

第2，你后面说的lim（x→x0）[f（x）±g（x）]=lim（x→x0）f（x）±lim（x→x0）g（x）
这个公式，有个前提（这个前提书上是有说明的，但是相当多的人，不在乎这个前提），那就是
lim（x→x0）f（x）和lim（x→x0）g（x）这两个极限都必须存在，即都必须是有限常数。

如果这两个极限中，至少有一个极限不存在（含极限是无穷大的情况），那么这个公式就不成立了。

而你后面拆分的两个极限，都是无穷大，所以不能使用lim（x→x0）[f（x）±g（x）]=lim（x→x0）f（x）±lim（x→x0）g（x）这个公式进行拆分，那么既然拆分是错误的，当然等价也是错误的了。

扩展资料：

等价无穷小的定义：设当  时，  和  均为无穷小量。

例如：由于  ，故有  。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件  ：

1 被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2 被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.

所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限.

其后，外尔斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是现在数学分析中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。从此，各种极限问题才有了切实可行的判别准则。在分析学的其他学科中，极限的概念也有同样的重要性，在泛函分析和点集拓扑等学科中还有一些推广。

参考资料：百度百科-等价无穷小