Question

已知数列{an}的前四项为1,0,1,2,写出数列+{an}的一个通项公式？

Answer 1

首先，数列 {an} 的通项公式可以表示为：
an = f(n)
其中，f(n) 是一个与 n 相关的函数。由已知条件，数列 {an} 的前四项为 1, 0, 1, 2，因此：
a1 = f(1) = 1
a2 = f(2) = 0
a3 = f(3) = 1
a4 = f(4) = 2
接下来，考虑数列 {an} 的递推公式。由已知的数列前四项可以发现，当 n 为奇数时，a(n+1) = a(n) + 1，当 n 为偶数时，a(n+1) = a(n) × 2。因此，可以写出如下的递推公式：
a(n+1) = a(n) + 1 (n 为奇数)
a(n+1) = a(n) × 2 (n 为偶数)
将递推公式应用到 {an}+ 上，得到：
(a(n+1)+) = (a(n)+) + 1 (n 为奇数)
(a(n+1)+) = (a(n)+) + 2 (n 为偶数)
因此，可以得到 {an}+ 的通项公式为：
(a(n)+) = (a(floor((n+1)/2))+) + (n mod 2) + 1
其中，floor((n+1)/2) 表示将 (n+1)/2 向下取整，n mod 2 表示 n 除以 2 的余数。
有帮到你的话望采纳 谢谢~