Question

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中

点。 （1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由。 （2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明。 （3）若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系。并证明你的结论。
角A=角D

Answer 1

如图1．在Rt△ABC中，∠C= 90°，AC =9cm，BC =12cm。在Rt△DEF中，∠DFE= 90°，
EF = 6cm，DF = 8cm。点C、B、E、F在同一直线上，且B、F两点重合。现固定△ABC不动，
将△DEF沿直线BC以1cm／s的速庋向点C运动。当点F到达点C时，△DEF停止运动。设运动的时间是t(s)．其中t>0。
(l)当t=___ _时，点D落在线段AB上；
(2)设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S．请直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围；
(3)如图2，当点F开始运动时，点P同时从点F出发，在折线FD-DE上以2cm/s的速度向点E
运动，设DE、DF两边分别与AB边交于M、N两点。①求t为何值时，△PMN为等腰三角形？②
如图3，当点P在边DF上运动时，求线段CP的中点Q所经过的路径长度。