Question

初中数学题证明菱形

点F，C是平行四边形AEDB对角线AD上的点且AF=DC。连接BF，BC，EF，EC。若∠ABC=90°，AB=2根号10，AF=2，FC=6，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由

Answer 1

四边形BCEF是菱形.
证明：连接BE交AD于点N.
∵四边形AEDB是平行四边形，
∴AN＝DN,BN＝EN.
∵ AF=DC＝2 ,
∴FN＝CN＝6/2＝3,
∴四边形FECB是平行四边形.
∵AC＝2＋6＝8，∠ABC=90°，AB=2根号10，
∴CB＝根号[8²－(2根号10)²]＝2根号6.
∴BN＝2根号10×2根号6÷8＝根号15.
∵3²＋(根号15)²＝＝2根号6.
∴△BNC是Rt△.
∴BE⊥FC.
∴四边形BCEF是菱形.
望采纳！

追问

为何第八步 BN＝2根号10×2根号6÷8＝根号15 ？没说是高，若有相似请说明，本人愚钝

追答

Sorry，我做错了

追问

BN与AC垂直吗，又没证明过，我知道FECB是平行四边形，若垂直不就直接说明是菱形了吗？否则后面为什么还要列出来那么多去证明BE垂直FC。。。嗯嗯，那重新思考一下，我信你做得出

追答

我得先画一下图，之前没画图，等一会
四边形BCEF是菱形.
证明：连接BE交AD于点N.
∵四边形AEDB是平行四边形，
∴AN＝DN,BN＝EN.
∵ AF=DC＝2 ,
∴FN＝CN＝6/2＝3,
∴四边形FECB是平行四边形.
∵AC＝2＋6＝8，∠ABC=90°，AB=2根号10，
∴CB＝根号[8²－(2根号10)²]＝2根号6.
设△ABC中，AB的高交AB于点M。
BM=2根号10×2根号6÷8＝根号15.
∴AM=根号[(2根号10)²－(根号15)²]＝5.
∵AN＝2＋3＝5,
∴AN与AM是同一条线段.
∴BE⊥FC.
∴四边形BCEF是菱形.
望采纳！

Answer 2

证明：连接be交ad于g
因为四边形aedb是平行四边形
则角bda=角ead，bd=ae，
又因为af=cd=2
则三角形afe全等于三角形bcd
同理可证三角形afb全等于三角形ecd
则角bcd=角afe，角bfa=角dce
则角bca=角efc，角bfc=角ecf
则四边形bfec是平行四边形
在直角三角形abc中，ab=2倍根号2，af=2，cf=6，求得bc=2倍根号6,。
又因三角形bgd全等于ega，则fg=cg=6/2=3，
则在三角形abg和三角形acb中，ab/ac=ag/ab,即2倍根号10/8=5/2倍根号10。
则角agb=角度abc=90度，所以证明出四边形bcef是菱形

Answer 3

追问

第6行第三个∠ABF=∠CBD怎么来的