Question

点E是矩形ABCD的边BC延长线上一点 链接AE 交CD于F G是AF中点 DE=DG 求证（1） ∠DEA=2∠AEB

（2）若BC=2AB 求∠AED

Answer 1

证明：1RT△ADF中，G是AF中点，所以GA=GD=GF

所以∠DGF=2∠DAE

AD∥BE→ ∠AEB=∠DAE

DG=DE→∠DEA=∠DGF

所以∠DEA=2∠AEB 

          2.过点作GH⊥DC于H

          AD∥GH  G是AF中点

          则GF=1/2  AD=AB=DC

                  又DE=DG=GF

                所以由hl定理知RT△GHF≌DCE

                ∠DEA=2∠AEB 

               所以∠DCE=∠GFH=3∠AEB=3∠DAE

           因为∠DAE+∠GFH=90°

                   即4∠DAE=90°

                 ∠DAE=22.5°

                所以∠DEA=2∠DAE=45°

                  

Answer 2

(1)因为G点事AF的中点所以AG=GD=DE(直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半)==>∠EAD=∠ADG=∠AEB===>∠DGE=2∠AEB===>∠DEA=2∠AEB

Answer 3

在直角三角形ADF中G为AF中点。所以AG=GF=DG.即角DAG=角ADG...所以角DGE=2角DAG...因为DG=DE,所以角DGE=角DEA..AD与BE平行，所以角DAG=角AEB..从而得到角DEA=2角AEB..