Question

已知函数fx=(1-x)e^x-1 求最大值

Answer 1

f'(x)=-e^x+(1-x)e^x=-xe^x

当x>0时，f'(x)<0，f(x)单调递减
当x<0时，f'(x)>0，f(x)单调递增
当x=0时，f（x）取最大值
f(0)=(1-0)e^0-1=0

Answer 2

f'(x)=e^x-e^x-xe^x=-xe^x，当x>0时，f'(x)<0，f(x)为单调递减函数，当x<0时，f'(x)>0，f(x)为单调递增函数，且f(0)=0，所以x在x=0时取得最大值f(0)=0。