Question

已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，问是否存在斜率为1的直线l，使得l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点，若存在

已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，问是否存在斜率为1的直线l，使得l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由。（若存在写出直线的一般式）我的解如图答案为y=x-4或y=x+1错误在那

Answer 1

设直线l的方程为x-y+m=0
经过圆C：x2+y2-2x+4y-4=0和直线l的
所有圆M的方程均可表示为
x^2+y^2-2x+4y-4+n(x-y+m)=0
即x^2+y^2+(n-2)x+(4-n)y+mn-4=0
圆心M((2-n)/2, (n-4)/2)
C(1,-2)
则CM的斜率为-1
即[(n-4)/2+2]/[(2-n)/2-1]=-1
整理得: m=n
若圆M过原点，则mn-4=0
所以m=n=2或m=n=-2
直线l方程为x-y+2=0
或x-y-2=0

你的
x^2+y^2-2x+4y-4+(x^2+y^2+Ax+By)=x-y+b
应该是：
x^2+y^2-2x+4y-4+κ(x^2+y^2+Ax+By)=x-y+b
整理得:
(Ak-2)x+(Bk+4)y+kB-4=x-y+b
那么
Ak-2=1
Bk+4=-1
kB-4=b
还要用
（-B/2+2)/(-A/2-1)=-1

追问

老师请教下；
k不是等于-1吗？还有这题的答案是y=x-4或y=x+1但我如果这么解的话，只有一个解，为什么？问题出在那？

追答

圆心M((2-n)/2, (n-4)/2)在直线

x-y+m=0上，
则(2-n)/2-(n-4)/2+m=0
化简为:
2-n-(n-4)+2m=0

n=m+3
又mn=4
消去n
m^2+3m-4=0
解得:m=-4或m=1
直线x-y-4=0或x-y+1=0

你的方程设方程设的不对，不含参数，
蒙对的一种情况而已。

Answer 2

哥儿们 发图片好吗 不然我怎么知道那个未知数代表的是哪个！

追问

用我图上的方法解只有一个答案为什么？