Question

lim x趋向于无穷大 x〔1-xln（1+ 1/x）〕 求极限

Answer 1

原式=limx→∞ {1-[ln(1+1/x)]/(1/x)}/(1/x)

=limx→0 {1-[ln(1+x)]/x}/x(1/x→0，替换)

=limx→0 [x-ln(1+x)]/x^2

=limx→0 [1-1/(1+x)]/2x

=limx→0 1/2(1+x)

=1/2(1+0)

=1/2

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

Answer 2

原式=limx→∞ {1-[ln(1+1/x)]/(1/x)}/(1/x)，
=limx→0 {1-[ln(1+x)]/x}/x，(1/x→0，替换)
=limx→0 [x-ln(1+x)]/x^2，
=limx→0 [1-1/(1+x)]/2x，(洛必塔法则求导)
=limx→0 1/2(1+x)，
=1/2(1+0)，
=1/2。