Question

观察下列单项式：-x，3x2，-5x3，7x4，…，-37x19，39x20，…写出第n个单项式．

为了解决这个问题，特提供下面解题思路：
（1）这组单项式的系数的符号规律是 ，系数的绝对值规律是 ；
（2）这组单项式的次数的规律是 ；
（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式） ；
（4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是 ， ．

Answer 1

首先可以发现每隔一组单项式就会由负变正。且开头是负数，所以这部分单项式（即系数的绝对值规律）为：（-1）^n.后面的两个数变化规律为2n-1和n本身。综上所述，单项式的规律为：

(-1)^n*(2n-1)x(n).所以第2008和第2009的单项式为4015x2008. -4017x2009。

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