Question

∑(∞,n=1)1/n+1是发散还是收敛？那∑(∞,n=1)（-1)^n/n+1呢？为什么？

如题 请大家辅导一下~

Answer 1

∑(∞,n=1)1/n+1是发散的，是个调和函数，n也大，值也大
∑(∞,n=1)（-1)^n/n+1=-1/2+1/3-1/4+1/5+.......
=ln2-1
把ln（x+1）按泰勒级数展开得ln（x+1）=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4+......
取x=1，则1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6.....=ln2
-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6.....=ln2-1
∑(∞,n=1)（-1)^n/n+1是收敛的

Answer 2

调和级数发散

所以∑(∞,n=1)1/n+1就是调和级数去掉1
所以也发散

第二个
因为（-1)^n/n+1的极限为0
且是交错级数
所以收敛

Answer 3

∑1/n+1 是发散的
∑（-1)^n/n+1是收敛的，这个根据莱布尼茨判别法

Answer 4

当然是发散的