Question

已知函数f(x)=lnx+tanα(α∈(0,π/2))的导函数为f'(x)，若使得f’（X。）=f（x。）成立的x。＜1

则实数α的取值范围为？

Answer 1

f '(x)=1/x，

f '(x)=f (x)，即1/x=lnx+tanα，

要使上面方程的解xo<1，

因为f '(1)=1，须使f (1)=tanα>1，

所以 π/4<α<π/2

见图

追问

为什么f（1）要大于1

追答

由图形可知，要使两曲线交点在0，1之间，
函数f(x)=lnx+tanα在x=1点的值必须大于导数f '(x)=1/x在x=1点的值才行