Question

高数中证明不等式成立用的函数单调性求证中，判断不等号两边式子的大小为什么还要求所造函数的单调性啊，

高数中证明不等式成立用的函数单调性求证中，判断不等号两边式子的大小为什么还要求所造函数的单调性啊，想不通，只判断所造函数大于小于0不就知道两个不等式的关系了吗

Answer 1

构造函数判断单调性才能知道它在哪取值为0，才能判断这么不等式是否成立或在哪个区间成立。

追问

还是不明白，能举个反例吗，或者通俗点说，知道函数在哪取值为0为什么就能判断不等式成立，那知道构造函数大于小于0不直接判断了

追答

那你要怎么才能知道所构造的函数大于0？

.........

你懂了？

追问

嗯，差不多，我再想想，有卡住出不来的地方

追答

嗯嗯

追问

好吧，我还是卡在了为什么求单调性上了

看到例题吧

例一，直接当X＞0时不能求出F（x）是否大于0 吗

追答

下面的那个例题？

追问

嗯？图片没发过去吗，

追答

发来了

你不求单调性能看岀来谁大谁小吗？

追问

直接看构造函数中两个式子只差是否大于0不可以吗

不是更直接吗，卡这了

追答

可是你不画图像能直接看的岀来？

构造

构造函数只是比较的方法之一

话说，你学求导没？

追问

嗯学了

追答

那通过求导比较就可以

哪不懂？

追问

就会这一种方法，求导比较没接触过

是对不等号两边的式子求导比较吗

追答

我说的就是这种方法

追问

奥

懂了

谢谢

追答

不是两边，是移到一边，然后构造函数，通过单调性判断函数的增减和零点，然后就可以比较

不用谢

追问

嗯嗯