Question

已知:如图所示,三角形ABC中,AB等于AC,角BAC等于90度,D是AC中点,AF垂直于BD于点E，交BC于点F，连接DF，

已知:如图所示,三角形ABC中,AB等于AC,角BAC等于90度,D是AC中点,AF垂直于BD于点E，交BC于点F，连接DF，作CM垂直于AC，交AF的延长线于点M，三角形CMF与三角形CDF全等吗

Answer 1

全等。
证明：
1、∵∠BAC=90°，AE⊥BD，
∴∠ABD+∠BAF=∠BAF+∠CAM=90°，
∴∠ABD=∠CAM，
∵∠BAD=∠ACM=90°，AB=AC，
∴ΔABD≌ΔCAM，
∴AD=CM，
2、∵D为AC中点，∴CD=AD=CM，
3、∠ECD=∠ECM=45°，CE=CE，
ΔCMF≌ΔCDF。