Question

证明格林公式。

Answer 1

格林公式，是一个数学公式，设闭区域D由分段光滑的曲线L围成，函数P(x,y)及Q(x,y) 在D上具有一阶连续偏导数，则有其中L是D的取正向的边界曲线。由此类比，在平面区域 上的二重积分也可以通过沿区域 的边界曲线 上的曲线积分来表示。
一般用于二元函数的全微分求积。

Answer 2

百度搜索“格林公式的简易证明”，就有一个博客是写这个的

Answer 3

先证

假定区域D 的形状如下（用平行于轴的直线穿过区域，与区域边界曲线的交点至多两点）。

易见，图二所表示的区域是图一所表示的区域的一种特殊情况，我们仅对图一所表示的区域D。

给予证明即可。

另一方面，据对坐标的曲线积分性质与计算法有：

假设将AB曲线上移，或EC曲线下移，使AE重合或者BC重合，便可以认为是一条常规的曲线。也可以认为某条常规曲线是由右图将AE或BC长度设为零形成的。

再假定穿过区域D内部且平行于x轴的直线与D的边界曲线的交点至多是两点。

将两式合并之后即得格林公式：

扩展资料：

含义

在平面闭区域D上的二重积分，可通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达；或者说，封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算。

如区域D不满足以上条件，即穿过区域内部且平行于坐标轴的直线与边界曲线的交点超过两点时，可在区域内引进一条或几条辅助曲线把它分划成几个部分区域，使得每个部分区域适合上述条件，仍可证明格林公式成立。

注意：对于复连通区域D，格林公式的右端应包括沿区域D的全部边界的曲线积分，且边界方向对区域D来说都是正向。

格林公式沟通了二重积分与对坐标的曲线积分之间的联系，因此其应用十分地广泛。

参考资料来源：百度百科-格林公式

Answer 4

真不要脸，复制别人的劳动成果！

追问

呢有

本来想给你做的，我看他做的也对，所以就。。

追答

你刚才发的图片，获得的50积分

自己想

追问

我知道。。。。

额。。。

Answer 5

书上有，求采纳！！！！！！！！！！！！！！！！！