Question

设集合A=｛x丨x^2+4x=0},B={x丨x^2+2(a+1)x+a^2+1=0,a∈R｝ 若

设集合A=｛x丨x^2+4x=0},B={x丨x^2+2(a+1)x+a^2+1=0,a∈R｝ 若B是A的子集，求实数a的值

Answer 1

集合B是x^2+2(a+1)x+a^2-1=0吧！！我做过的！！
解方程x²+4x=0得：x1=0 x2=-4 ∴A=﹛0，-4﹜
若A∩B=B则B含于A ∴B=﹛0﹜或﹛-4﹜或﹛0，-4﹜或空集
当B=﹛0﹜时，a²-1=0 ∴a=正负1
把a=1代入x²+2（a+1)x+a²-1=0得：x²+4x=0 方程有2个解 ∴舍去
把a=-1代入x²+2（a+1)x+a²-1=0得：x²=0 ∴a=-1
当B=﹛-4﹜时,16-8(a+1)+a²-1=0∴a=1或7
把a=7代入x²+2（a+1)x+a²-1=0得：x²+16x+48=0 方程误解 ∴舍去
当B=﹛0，-4﹜时，由韦达定理得：-2（a+1）=-4① 0=a²-1② 解①②得：a=1
当B=空集时，由根的判别式得：4（a+1）²-4（a²-1）=8a+8＜0 ∴a＜-1
综上：a≤-1或a=1
（2）若A∪B=B 则A=B 由（1）得：a=1