已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}
(2) 若A并B=B,求实数a的取值范围
不对啊..
答案第一个是a=1或a小于等于-1
第二个是a=1
我想知道过程拜托了 展开
设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若B⊆A,求实数a的取值范围。
A═{x|x2+4x=0}={0,-4},∵B⊆A。
①若B=∅时,△=4(a+1)2-4(a2-1)<0,得a<-1。
②若B={0},则△=0a2−1=0,解得a=-1。
③B={-4}时,则△=0,(−4)2−8(a+1)+a2−1=0,此时方程组无解。
④B={0,-4},−2(a+1)=−4,a2−1=0,解得a=1。
综上所述实数a=1或a≤-1。
交并集
由属于A且属于B的相同元素组成的集合,记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B},注意交集越交越少。若A包含B,则A∩B=B,A∪B=A。
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B},注意并集越并越多,这与交集的情况正相反。
设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若B⊆A,求实数a的取值范围。
A═{x|x2+4x=0}={0,-4},∵B⊆A。
①若B=∅时,△=4(a+1)2-4(a2-1)<0,得a<-1。
②若B={0},则△=0a2−1=0,解得a=-1。
③B={-4}时,则△=0,(−4)2−8(a+1)+a2−1=0,此时方程组无解。
④B={0,-4},−2(a+1)=−4,a2−1=0,解得a=1。
综上所述实数a=1或a≤-1。
确定性
给定一个集合,任给一个元素,该元素或者属于或者不属于该集合,二者必居其一,不允许有模棱两可的情况出现。
互异性
一个集合中,任何两个元素都认为是不相同的,即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画,可以使用多重集,其中的元素允许出现多次。
无序性
一个集合中,每个元素的地位都是相同的,元素之间是无序的。集合上可以定义序关系,定义了序关系后,元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言,元素之间没有必然的序。
∴B是A的子集 且A={0,-4}
当B为空集时
b2-4ac<0 解得a<-1
当B={0}时 带入原式解得a=1或-1(成立)
当B={-4}时 带入原式解得a=-1或-7
当a=-7时 B不为{-4}
∴a=-7舍
综上所述a=1或a≤-1
第二问也是一样讨论 不过换成A是B的子集
a= 土 1 或 a={1,7}
(2)
由A并B得B可知
a无论为何值均有(0,4)
即是~a=1