Question

函数的运算 对称问题

对任何实数x,已知函数f(x)都满足f(x)+f(2-x)+2=0，则y=f(x)的图像关于( )
A.直线x=1对称 B.直线x=2对称 C.点（-1,1）对称 D.点（1，-1）对称

为啥答案选D啊？ 求解题过程，谢谢！

Answer 1

f(x)+f(2-x)+2=0

f(x)+1+f(2-x)+1=0
f(x)+1=-[f(2-x)+1]
令x=x+1
则f(1+x)+1=-[f(1-x)+1]
令f(x)+1=g(x)
则g(1+x)=-g(1-x)
自变量与1距离相等，函数值互为相反数，说明g(x)关于（1,0）对称
f(x)+1=g(x)，说明f(x)向上平移一个单位为g(x)，所以f(x)关于（1,-1）对称

Answer 2

条件可以转化为f(1+x)+1= - [f(1-x)+1];
把括号里当做整体，联系奇函数f(x)= - f(-x)就可以了；
说明f(1+x)+1这个整体是奇函数关于（0，0）对称，再把他平移成f(x)就是D了