Question

如图所示,已知△ABC中,AB=AC,AD和BE是△ABC的高,它们相交于点H,且AE=BE求证：AH=2BD .

Answer 1

首先，证明 证明： ∵AB＝AC、AD⊥BC，∴2BD＝BC。 ∵BE⊥CE、AD⊥CD，∴∠HAE＝∠CBE（同是∠C的余角） ∵∠HAE＝∠CBE、∠AEH＝∠BEC＝90° 、AE=BE ∴△AEH≌△BEC（AAS） ∴AH＝BC＝2BD

Answer 2

首先，证明
证明： ∵AB＝AC、AD⊥BC，∴2BD＝BC。
∵BE⊥CE、AD⊥CD，∴∠HAE＝∠CBE（同是∠C的余角）

∵∠HAE＝∠CBE、∠AEH＝∠BEC＝90° 、AE=BE
∴△AEH≌△BEC（AAS）

∴AH＝BC＝2BD