Question

已知平行四边形abcd，de是角abc的角平分线，交bc 于点e， 求

已知平行四边形abcd，de是角abc的角平分线，交bc 于点e， 求证 cd＝ce ，若be＝ce, 角b＝80度，求角dae 的度数

Answer 1

∵四边形ABCD是平形四边形，且∠B=80度
∴∠ADC=80度（平形四边形的对角相等）
∵DE为∠ADC的角平分线
∴∠1=∠2=40度
∵∠B+∠C=180度（平形四边形的相邻角相加为180度）
∴∠C=180度-80度=100度
∵∠3+∠2+∠C=180度
∴∠3=180度-40度-100度=40度
∴∠3=40度
∵∠2=∠3
∴CD=CE（三角形DEC是等腰三角形）

∵BE=CE
又∵CE=CD
又∵AB=CD（平形四边形的性质）
∴AB=BE
∴三角形ABE是等腰三角形
∴∠BAE=∠BEA
∴∠BAE+∠BEA+∠B=180度
∵∠B=80度
∴∠BAE=∠BEA=50度
又∵∠AED=180度-∠BEA-∠3=180度-50度-40度=90度
∴∠DAE=180度-∠AED-∠1=180度-90度-40度=50度

（方法有点绕，但并不影响正确性）

追问

恩恩