Question

函数f(x),g(x)都在x=a处间断，则f(x)g(x)在x=a处间断，对吗？请给个证明或者反例。

Answer 1

不对。反例：
f(x)= x , x≠0
1 , x=0 在x=0处是第一类间断点
g(x)=1/x ,x≠0
1 ,x=0 在x=0处是第二类间断点
但f(x)g(x)=1 恒成立 ，不存在间断点

Answer 2

不对f(x)=1,x≠0，f(x)=0,x=0;g(x)=0,x≠0，g(x)=1,x=0——这两个函数都在x=0处间断，但是它们的乘积fg=0，是常函数，连续。